Kumpulan Soal-Soal Matematika+Pembahsan

SOAL-SOAL BERIKUT ADALAH  HASIL KARYA SAYA

                   

SOAL-SOAL ISIAN :
1) ) diketahui :
x²+16=y³+6x-z³
y²+3=z³+6y-x³
z²+8=x³+6z-y³
brapakah nilai dari x.y.z ?

jwb :
jmlahkan smua persamaan didpt :
x²+y²+z²+27=6x+6y+6z
(x²-6x+9)+(y²-6y+9)+(z²-6z+9)=0
(x-3)²+(y-3)²+(z-3)²=0

tdk mngkin bntuk kuadrat brnilai negatif. maka yg memenuhi :

(x-3)²=0
x=3
y=3
z=3

shngga x.y.z=3x3x3=27                            

2) . jk bilangan genap dikelompokka sprti brikut :
(2), (4,6), (8,10,12,14), (16,18,20,22,24,26,28,30),
..........
Brapakah jumlah bilangan genap pd kelompok ke-9 ?

jwb :

bnyak suku tiap klompok :
1, 2, 4, 8,....

bnyk suku klompk 9 = 1.2^(9-1)=2^8=256 suku.

Banyak suku dr klompok 1 sd 8
adalh :

S8=1(2^8 -1)/2-1=255 suku.
U255=2+(255-1)2=510

brarti suku prtama di klompok 9 adlah 512

shngga :
S256=256/2(2.512+(256-1)2)=196352
3)    banyak'nya bilangan positif diantara 310 dan 2600 yg Mrupakan klipatan 3 atau 7 tetapi tidak kduanya...?

jwb :

Gunakan prinsip inklusi-ekslusi

-Bil dgn klipatan 3, (312-2598)

Un=a+(n-1)b
2598=312+(n-1)3
n=763

-Bil dgn klipatan 7 (315-2597)

2597=315+(n-1)7
n=327

-Bil dgn klipata 3 dan 7, atw 21 (315-2583)

2583=315+(n-1)21
n=109

maka banyak'x bilangan diantara 310 dan 2600 yg klipatan 3, atw 7 tapi tidak kdua'nya adalah 763+327-109=1011

SOAL-SOAL CERITA :
1) Bu siti mendayuh speda 4kali lbih lambat dari bu murni. jk bu siti lebih cpat mmasak sarapan pagi pd pukul 6.15 wib. dan langsung kwar rumah utk olahraga mndayuh speda. Smntara bu murni slesai memasak pd pukul 6.30 wib. dan scpat'x mngejar bu siti. pd pukul brapakah bu murni tepat mnyusul bu siti?

jwb :

jarak tempuh sama.
Vs.t=Vm.t

bu siti sampai diposisi brtemu pd waktu t menit disusul bu murni stelah 15 menit brlalu. arti'x bu murni butuh waktu (t-15)menit utk dpt menyusul.

Vs.t=4.Vs(t-15)
t=4t-60
t=20 menit.

Maka pd pukul 6.15+0.20=6.35 wib.mereka brtemu.






SOAL-SOAL PEMBUKTIAN :
1) x, y, dan z adlah bilangan berbeda dan tidak samadengan 0.
jika :
(x²yz+xy²z+xyz²)/[(xz²)+(x
y)²+(yz)²]=-1
Buktikan bahwa
z(x+y)/x +x(y+z)/y +y(x+z)/z=0
Jwb :
(x²yz+xy²z+xyz²)/[(xz)²+(xy)²+(yz)²]=-1

xyz(x+y+z)=-[(xz)²+(xy)²+(yz)²]

-(x+y+z)=[(xz)²+(xy)²+(yz)²]/xyz

-(x+y+z)=xz/y +xy/z +yz/x

x +xz/y +y +xy/z +z +yz/x=0

(xy+xz)/y + (xy+zy)/z +(xz+yz)/x=0
z(x+y)/x +x(y+z)/y +y(x+z)/z=0
TERBUKTI
2) Jika x²=(3x+V100)/V3
buktikanlah bahwa 3x^2003 -9x^2001 -60x^2000 -100x^1999=0.

Jwab :

rasionalkan, x²=(3x+√100)/√3  x  √3/√3
x²=(3√3.x+√300)/3
3x²=(3√3 .x+√300)

kuadratkan kdua ruas,

9x^4=27x²+180x+300
3x^4-9x²-60x-100=0

kalikan kdua ruas dgn x^1999 maka Terbukti :

3x^2003-9x^2001-60x^2000-100x^1999=0